1. दांत जड़ संक्रमण वक्र: गियर शक्ति का "अदृश्य अभिरक्षक"

1.1 संक्रमण वक्र के प्रमुख कार्य

• तनाव से राहत : वक्र आकृति को अनुकूलित करके, यह दांत की जड़ पर तनाव केंद्रीकरण गुणांक को कम करता है, अत्यधिक स्थानीय तनाव से बचता है।
• बल गारंटी : यह मुड़ने वाले तनाव का प्रतिरोध करने और समय से पहले विरूपण या भंग होने से रोकने के लिए पर्याप्त दांत जड़ मोटाई प्रदान करता है।
• प्रक्रिया अनुकूलन : यह उपकरणों (जैसे हॉब्स और गियर शेपर्स) की काटने या आकार देने वाली प्रक्रिया आवश्यकताओं के साथ मेल खाता है ताकि निर्माण की सटीकता सुनिश्चित की जा सके।
• स्नेहन अनुकूलन : यह दांत की जड़ पर स्नेहन तेल की फिल्म के निर्माण की स्थिति में सुधार करता है, घर्षण और पहने को कम करता है।

1.2 संक्रमण वक्र के सामान्य प्रकार

• एकल वृत्तीय चाप संक्रमण वक्र : दांत प्रोफ़ाइल और जड़ वृत्त को जोड़ने वाली एकल चाप द्वारा निर्मित। इसका प्रसंस्करण सरल होता है, लेकिन तनाव सांद्रण स्पष्ट रहता है, जिसके कारण यह निम्न-भार अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त होता है।
• दोहरी वृत्तीय चाप संक्रमण वक्र : संक्रमण के लिए दो स्पर्शरेखा चापों का उपयोग करता है। यह तनाव सांद्रण को लगभग 15-20% तक कम कर सकता है और औद्योगिक गियरों में संतुलित प्रदर्शन के कारण इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
• दीर्घवृत्तीय संक्रमण वक्र : संक्रमण वक्र के रूप में दीर्घवृत्तीय चाप को अपनाता है, जिससे तनाव वितरण सर्वाधिक समान रूप से होता है। हालांकि, इसके प्रसंस्करण के लिए विशेष उपकरणों की आवश्यकता होती है, जिससे उत्पादन लागत बढ़ जाती है।
• चक्रीय संक्रमण वक्र : रोलर एन्वेलप के सिद्धांत के आधार पर निर्मित, यह स्वाभाविक रूप से हॉबिंग प्रक्रिया के अनुकूल होता है। सामान्य गियर निर्माण तकनीकों के साथ इसकी संगतता इसे बड़े पैमाने पर उत्पादन के लिए एक व्यावहारिक विकल्प बनाती है।

1.3 प्रारूपिक वक्रों का गणितीय वर्णन

• दोहरी वृत्तीय चाप संक्रमण वक्र : इसके गणितीय मॉडल में दो वृत्तीय समीकरण और संयोजन शर्तें शामिल हैं। पहला चाप (दांत प्रोफ़ाइल की ओर) निम्नलिखित समीकरण का पालन करता है \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , और दूसरा चाप (दांत तल की ओर) इस प्रकार व्यक्त किया जाता है \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) । संयोजन शर्तों में शामिल है: दोनों चापों के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या के योग के बराबर होती है ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ) और स्पर्शरेखा शर्त \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (जहां \((x_0, y_0)\) स्पर्श बिंदु है।
• चक्रीय संक्रमण वक्र : इसकी प्राचलीय समीकरण है \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) और \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) । यहां, r उपकरण रोलर की त्रिज्या दर्शाता है, \(\theta\) उपकरण का घूर्णन कोण है, ई उपकरण की विषमता है, और \(\phi\) गियर के घूर्णन कोण है।

2. दांतों की जड़ का तनाव विश्लेषण: थकान विफलता के तंत्र का पता लगाना

2.1 दांतों की जड़ में मुड़ने वाले तनाव की गणना की विधियां

• लूईस सूत्र (मूल सिद्धांत) : तनाव गणना के लिए आधारभूत विधि के रूप में, इसका सूत्र है \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) । इस सूत्र में: \(F_t\) स्पर्शरेखा बल है, \(K_A\) अनुप्रयोग गुणांक है, \(K_V\) गतिज भार गुणांक है, \(K_{F\beta}\) दांत की चौड़ाई के साथ भार वितरण गुणांक है, बी दांत की चौड़ाई है, m मॉड्यूल है, और \(Y_F\) दांत की प्रोफ़ाइल घटक है। इसे लागू करना सरल है, लेकिन जटिल प्रभावित करने वाले कारकों को ध्यान में रखने में इसकी सीमाएं हैं।
• ISO 6336 मानक विधि : यह विधि अधिक व्यापक प्रभावित करने वाले कारकों (तनाव सुधार घटक सहित \(Y_S\) ) को ध्यान में रखती है और लूइस सूत्र की तुलना में लगभग 30% तक गणना की सटीकता में सुधार करती है। मानकीकृत गियर डिज़ाइन में इसकी उच्च विश्वसनीयता के कारण इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
• परिमित तत्व विश्लेषण (FEA) : यह जटिल ज्यामितीय आकृतियों और भार स्थितियों का सटीक रूप से अनुकरण कर सकता है, जो गैर-मानक गियर डिज़ाइन के लिए उपयुक्त है। हालांकि, इसकी गणना की लागत अधिक है और इसमें पेशेवर सॉफ्टवेयर और तकनीकी विशेषज्ञता की आवश्यकता होती है, जो त्वरित प्रारंभिक डिज़ाइन में इसके उपयोग को सीमित करता है।

2.2 तनाव संकेंद्रण के प्रभावित करने वाले कारक

• ज्यामितीय पैरामीटर : संक्रमण वक्र की वक्रता त्रिज्या (यह अनुशंसित है कि \(r/m > 0.25\) , जहाँ r फिलेट त्रिज्या है और m मॉड्यूल है), दांत के मूल फिलेट त्रिज्या, और दांत के मूल पर झुकाव कोण सीधे तनाव सांद्रता की गंभीरता निर्धारित करते हैं। आम तौर पर बड़ी फिलेट त्रिज्या कम तनाव सांद्रता की ओर ले जाती है।
• सामग्री कारक : प्रत्यास्थ मापांक, पॉइजन का अनुपात, और सतह सख्त परत की गहराई सामग्री के तनाव प्रतिरोध करने की क्षमता को प्रभावित करती है। उदाहरण के लिए, एक गहरी सतह सख्त परत दांत के मूल के थकान प्रतिरोध में सुधार कर सकती है।
• प्रक्रिया कारक : उपकरणों का पहनने की स्थिति (अत्यधिक पहनना संक्रमण वक्र को विकृत कर देता है), ऊष्मा उपचार विकृति (असमान विकृति तनाव वितरण को बदल देती है), और सतह की खुरदरापन (उच्च खुरदरापन सूक्ष्म तनाव सांद्रता बढ़ाता है) सभी दांत के मूल पर वास्तविक तनाव स्तर पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालते हैं।

2.3 तनाव वितरण की विशेषताएं

• अधिकतम तनाव बिंदु : यह संक्रमण वक्र और मूल वृत्त के स्पर्श बिंदु के निकट स्थित होता है, जहां तनाव संकेंद्रण सबसे अधिक होता है और थकान दरारें शुरू होने की सबसे अधिक संभावना होती है।
• तनाव प्रवणता : दांत की ऊंचाई की दिशा में तनाव तेजी से कम होता जाता है। मूल से एक निश्चित दूरी के बाद, तनाव स्तर नगण्य सीमा में आ जाता है।
• बहु-दांत साझाकरण प्रभाव : जब गियर युग्म का संपर्क अनुपात 1 से अधिक होता है, तो भार एक साथ कई दांतों के युग्मों द्वारा साझा किया जाता है, जिससे एकल दांत के मूल द्वारा वहन किए जाने वाले भार में कमी आती है और तनाव संकेंद्रण में राहत मिलती है।

3. दांत के मूल संक्रमण वक्रों का अनुकूलन डिज़ाइन

3.1 डिज़ाइन प्रक्रिया

1. प्रारंभिक मापदंडों का निर्धारण : सबसे पहले, अनुप्रयोग आवश्यकताओं और भार स्थितियों के आधार पर मूल गियर मापदंडों (जैसे मॉड्यूल और दांतों की संख्या) और उपकरण मापदंडों (जैसे हॉब या गियर शेपर विनिर्देशों) की पुष्टि करें।
2. संक्रमण वक्रों की उत्पत्ति : प्रसंस्करण विधि के अनुसार उपयुक्त वक्र प्रकार (जैसे डबल सर्कुलर आर्क या साइक्लॉइड) का चयन करें, और एक पैरामीट्रिक मॉडल तैयार करें ताकि वक्र का सटीक निर्माण किया जा सके।
3. तनाव विश्लेषण और मूल्यांकन : गियर का एक परिमित तत्व मॉडल बनाएं, मेश विभाजन करें (दांत की जड़ पर मेश को सघन करने पर ध्यान केंद्रित करें), सीमा शर्तों (जैसे भार और बाधाओं) को सेट करें, और तनाव वितरण की गणना करके प्रारंभिक डिज़ाइन की तार्किकता का मूल्यांकन करें।
4. पैरामीटर अनुकूलन और पुनरावृत्ति : प्रतिक्रिया सतह विधि या आनुवंशिक एल्गोरिथ्म जैसे अनुकूलन एल्गोरिथ्म का उपयोग करें, अधिकतम जड़ तनाव ( \(\sigma_{max}\) ) के न्यूनीकरण को उद्देश्य फलन के रूप में लें, और वक्र पैरामीटरों को पुन: समायोजित करें जब तक कि इष्टतम डिज़ाइन योजना प्राप्त नहीं हो जाती।

3.2 उन्नत अनुकूलन प्रौद्योगिकियाँ

• स्थिर शक्ति डिज़ाइन सिद्धांत : परिवर्तनीय-वक्रता संक्रमण वक्र को डिज़ाइन करके, संक्रमण वक्र के प्रत्येक बिंदु पर तनाव समान होने लगता है, स्थानीय अत्यधिक तनाव से बचते हुए और सामग्री की शक्ति के उपयोग को अधिकतम करता है।
• जैविक डिज़ाइन : जानवर की हड्डियों की वृद्धि रेखाओं (जिनमें उत्कृष्ट तनाव वितरण विशेषताएं होती हैं) की नकल करते हुए, संक्रमण वक्र के आकार को अनुकूलित किया गया है। यह तकनीक तनाव सांद्रता को 15-25% तक कम कर सकती है और थकान जीवन को काफी हद तक बेहतर बना सकती है।
• मशीन लर्निंग सहायित डिज़ाइन : गियर डिज़ाइन के एक बड़ी संख्या में मामलों और तनाव विश्लेषण के परिणामों के आधार पर एक भविष्यवाणी मॉडल को प्रशिक्षित करें। मॉडल विभिन्न डिज़ाइन योजनाओं के तनाव प्रदर्शन का त्वरित मूल्यांकन कर सकता है, जिससे अनुकूलन चक्र को छोटा किया जा सके और डिज़ाइन दक्षता में सुधार हो सके।

3.3 अनुकूलन मामलों का तुलनात्मक विश्लेषण

4. टूथ रूट तनाव पर विनिर्माण प्रक्रियाओं का प्रभाव

4.1 कटिंग प्रक्रियाएं

• हॉबिंग : यह स्वाभाविक रूप से एक चक्रीय संक्रमण वक्र बनाता है, लेकिन उपकरण के पहनने से वक्र विकृति हो सकती है (उदाहरण के लिए, फिलेट त्रिज्या में कमी)। प्रसंस्करण सटीकता सुनिश्चित करने के लिए, 300 से कम कार्यकलापों तक उपकरण के जीवन को नियंत्रित करने की सिफारिश की जाती है।
• गियर ग्राइंडिंग यह सटीक संक्रमण वक्र आकृतियों को प्राप्त कर सकता है और सतह के फिनिश को सुधार सकता है। हालांकि, ग्राइंडिंग बर्न्स को रोकने पर ध्यान देना आवश्यक है (जो सामग्री की थकान प्रतिरोध क्षमता को कम करता है), और सतह की खुरदरापन \(R_a\) 0.4 μm से नीचे नियंत्रित किया जाना चाहिए।

4.2 ऊष्मा उपचार प्रक्रियाएं

• सीमेंटेशन और शीतन कठोरता परत की गहराई मॉड्यूल के 0.2-0.3 गुना होने की अनुशंसा की जाती है (विशिष्ट मॉड्यूल मानों के अनुसार समायोजित)। सतह की कठोरता HRC 58-62 पर नियंत्रित की जानी चाहिए, और कोर कठोरता HRC 30-40 पर सतह पहनने के प्रतिरोध और कोर लचीलेपन के संतुलन के लिए।
• अवशिष्ट तनाव प्रबंधन टूथ रूट पर कंप्रेसिव अवशिष्ट तनाव (-400 से -600 MPa) पेश करने के लिए शॉट पीनिंग का उपयोग किया जा सकता है, जो कार्यशील तन्यता तनाव के एक भाग को समाप्त करता है। इसके अलावा, निम्न तापमान आयु परिपक्वता उपचार और लेजर शॉक पीनिंग अवशिष्ट तनाव को और स्थिर कर सकते हैं और थकान प्रदर्शन में सुधार कर सकते हैं।

4.3 सतह अखंडता नियंत्रण

• सतह खुरदरापन दांत की जड़ की सतह की खुरदरापन \(R_a\) 0.8 μm से कम होना चाहिए। एक चिकनी सतह सतह दोषों के कारण सूक्ष्म-तनाव सांद्रता को कम करती है और लुब्रिकेटिंग ऑयल फिल्म के निर्माण में सुधार करती है।
• सतह दोष का पता लगाना दांत की जड़ पर थक्का विफलता की शुरुआत हो सकती है, इसे सुनिश्चित करने के लिए चुंबकीय कण निरीक्षण (लौह चुंबकीय सामग्री के लिए), भेदन परीक्षण (सतह दोष का पता लगाने के लिए) और औद्योगिक सीटी स्कैनिंग (आंतरिक दोष का पता लगाने के लिए) जैसी गैर-विनाशक जांच विधियों को अपनाएं।

निष्कर्ष